泊松分布备份灯泡最优购买量概率决
某 学 校 要 为 所 有 的 教 室 装 备 投 影 仪 ， 这 种 投 影 仪 的 灯 泡在 使 用 过 程 中 可 能 损 坏 因 而 需 要 更 换 。 如 果 在 购 买 投 影仪 时 就 同 时 购 买 备 用 灯 泡 的 话 每 个 灯 泡 的 当 前 购 买 价 格是 2 0 元 ， 但 是 如 果 在 投 影 仪 使 用 过 程 中 再 临 时 去 购 买 的话 每 个 灯 泡 的 将 来 购 买 价 格 将 高 达 8 0 元 。 由 于 管 理 上 的原 因 所 有 备 用 灯 泡 若 在 五 年 内 不 用 掉 的 话 将 无 代 价 地 抛弃 。 根 据 经 验 得 知 ， 五 年 内 灯 泡 损 坏 数 量 是 一 个 服 从 泊松 分 布 的 随 机 变 量 ， 其 平 均 值 为 2。 试 确 定 在 购 买 投 影 仪 时 应 该 为 每 台 投 影 仪 同 时 购 买 几 个 备 用 灯 泡 才 能 使 期 望 成 本 达 到 极 小某 学 校 要 为 所 有 的 教 室 装 备 投 影 仪 ， 这 种 投 影 仪 的 灯 泡在 使 用 过 程 中 可 能 损 坏 因 而 需 要 更 换 。 如 果 在 购 买 投 影仪 时 就 同 时 购 买 备 用 灯 泡 的 话 每 个 灯 泡 的 当 前 购 买 价 格是 2 0 元 ， 但 是 如 果 在 投 影 仪 使 用 过 程 中 再 临 时 去 购 买 的话 每 个 灯 泡 的 将 来 购 买 价 格 将 高 达 8 0 元 。 由 于 管 理 上 的原 因 所 有 备 用 灯 泡 若 在 五 年 内 不 用 掉 的 话 将 无 代 价 地 抛弃 。 根 据 经 验 得 知 ， 五 年 内 灯 泡 损 坏 数 量 是 一 个 服 从 泊松 分 布 的 随 机 变 量 ， 其 平 均 值 为 2。 试 确 定 在 购 买 投 影 仪 时 应 该 为 每 台 投 影 仪 同 时 购 买 几 个 备 用 灯 泡 才 能 使 期 望 成 本 达 到 极 小泡购损坏个数泊松分布图形Page 30 .1 40 .2 7 0 .2 70 .1 80 .0 90 .0 40 .0 10 .0 0 0 .0 0 0 .0 0 0 .0 0泊 松 概 率 分 布0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 00 .00 .10 .20 .30 .45 年 内 灯 泡 损 坏 个 数期 望 损 坏 个 数 = 2 .0, !)(=-xeXPl条件机会损失矩阵Page 4灯泡实际需求量 4 灯泡当前购买数量灯泡当前购买数量 3 概率 60 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10灯泡当前购价 2020 0.14 0 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200灯泡将来购价 80 0.27 1 60 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180灯泡平均需求量 2.0 0.27 2 120 60 0 20 40 60 80 100 120 140 160条件机会损失 60 0.18 3 180 120 60 0 20 40 60 80 100 120 1400.09 4 240 180 120 60 0 20 40 60 80 100 120最小期望机会损失 37.09 0.04 5 300 240 180 120 60 0 20 40 60 80 100最优灯泡购买数量 3 0.01 6 360 300 240 180 120 60 0 20 40 60 800.00 7 420 360 300 240 180 120 60 0 20 40 600.00 8 480 420 360 300 240 180 120 60 0 20 40最优灯泡购买数量为3 0.00 9 540 480 420 360 300 240 180 120 60 0 20EVPI = 37.09 0.00 10 600 540 480 420 360 300 240 180 120 60 0期望机会损失 119 70 43 37 46 62 80 100 120 140 1600 0 0 37 0 0 0 0 0 0 0篯期 望 损 坏 个 数= 2 .0条 件 机 会损 失AB C D EFG H I J K L M N O P Q R S T UV123456789101112131415161718条件机会损失矩阵Page 5in H5: =POISSON(I5,$D$5,0)in D8: =MAX(0,(D7-D6)*D3)+MAX(0,(D6-D7)*(D4-D3)in J16: =SUM($H$5:$H$12*J5:J12)in D10: =MIN(J16:T16) in D11: =INDEX(J4:T4,MATCH(D10,J16:T16,0)W X Y Z AA123456789101112131415161718期望机会损失随灯泡购买个数变化的图形Page 6期 望 机 会 损 失 随 灯 泡 购 买 个 数 的 变 化0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 004 08 01 2 01 6 02 0 0灯 泡 损 坏 个 数最 优 灯 泡 购 买 数 量 为 3可调图形Page 7期 望 机 会 损 失 随 灯 泡 购 买 个 数 的 变 化0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 005 01 0 01 5 02 0 0最 优 灯 泡 购 买 数 量 为 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 00 .00 .20 .4灯 泡 损 坏 个 数 泊 松 分 布期 望 损 坏 个 数 = 2 .0可调图形Page 8期 望 损 坏 个 数 = 2 .0
