problems31
Exercise 1Page 1Problem 1a2 12 6 1 1 24 8 7 8 0 -231 0 -9 1 7 3answer3 13 812 8 -162 7 -6Problem 1b2 -9 3 1 15 0 2 3 26 -6answer-12 -25 -16 - =MMULT(B15:C17,E15:G16)15 5 56 -12 -6Problem 1c2 0 6 1 1 24 8 7 8 0 -21 0 -9 1 7 3answer8 44 22 - =MMULT(B26:D28,F26:H28)75 53 13-8 -62 -25Exercise 1 (中文)Page 2问题 1a2 12 6 1 1 24 8 7 8 0 -231 0 -9 1 7 3答案3 13 812 8 -162 7 -6问题 1b2 -9 3 1 15 0 2 3 26 -6答案-12 -25 -16 - =MMULT(B15:C17,E15:G16)15 5 56 -12 -6问题 1c2 0 6 1 1 24 8 7 8 0 -21 0 -9 1 7 3答案8 44 22 - =MMULT(B26:D28,F26:H28)75 53 13-8 -62 -25Exercise 2Page 3Problem 2a1 2 8 92 5 3 04 4 2 75 -2 1 6Answer: Inverse of above matrix-0.0733 0.1827 -0.0864 0.2107 - =MINVERSE(B3:E6)-0.0354 0.0321 0.1605 -0.13420.1078 0.1580 -0.2099 0.08310.0313 -0.1679 0.1605 -0.0675Problem 2b3 2 16 -1 37 4 3Answer: Inverse of above matrix1.8750 0.2500 -0.8750 - =MINVERSE(B15:D17)-0.3750 -0.2500 0.3750-3.8750 -0.2500 1.8750Problem 2c20 2 3 -32 10 2 -23 2 40 9-3 -2 9 33Answer: Inverse of above matrix0.0524 -0.0084 -0.0048 0.0055 - =MINVERSE(B25:E28)-0.0084 0.1044 -0.0062 0.0073-0.0048 -0.0062 0.0275 -0.00830.0055 0.0073 -0.0083 0.0335Exercise 2 (中文)Page 4问题 2a1 2 8 92 5 3 04 4 2 75 -2 1 6答案: 上述矩阵的逆矩阵-0.0733 0.1827 -0.0864 0.2107 - =MINVERSE(B3:E6)-0.0354 0.0321 0.1605 -0.13420.1078 0.1580 -0.2099 0.08310.0313 -0.1679 0.1605 -0.0675问题 2b3 2 16 -1 37 4 3答案: 上述矩阵的逆矩阵1.8750 0.2500 -0.8750 - =MINVERSE(B15:D17)-0.3750 -0.2500 0.3750-3.8750 -0.2500 1.8750问题 2c20 2 3 -32 10 2 -23 2 40 9-3 -2 9 33答案: 上述矩阵的逆矩阵0.0524 -0.0084 -0.0048 0.0055 - =MINVERSE(B25:E28)-0.0084 0.1044 -0.0062 0.0073-0.0048 -0.0062 0.0275 -0.00830.0055 0.0073 -0.0083 0.0335TRANSPOSING TWO MATRICESMatrix A3 2 1-15 4 16 -9 1Transpose3 -15 - =TRANSPOSE(A3:C5)2 41 1Matrix B1 2 3 4 5-2 7 -9 0 03 -3 11 12 1Transpose1 -2 32 7 -33 -9 114 0 125 0 1矩阵转置Matrix A3 2 1-15 4 16 -9 1Transpose3 -15 - =TRANSPOSE(A3:C5)2 41 1Matrix B1 2 3 4 5-2 7 -9 0 03 -3 11 12 1Transpose1 -2 32 7 -33 -9 114 0 125 0 1x y z w constants3 4 -6 9 152 -1 0 1 20 1 1 1 31 1 -1 0 1Solutionx 0.7321 - =MMULT(MINVERSE(A3:D6),F3:F6)y 0.9107z 0.6429w 1.4464Check15 - =MMULT(A3:D6,B9:B12)231x y z w constants3 4 -6 9 152 -1 0 1 20 1 1 1 31 1 -1 0 1Solutionx 0.7321 - =MMULT(MINVERSE(A3:D6),F3:F6)y 0.9107z 0.6429w 1.4464Check15 - =MMULT(A3:D6,B9:B12)231Exercise 5Page 9A Y13 -8 -3 20-8 10 -1 -5-3 -1 11 0Answerx1 3 - =MMULT(MINVERSE(A2:C4),E2:E4)x2 2x3 1Check the answer by multiplying A * (x1,x2,x3) =? Y20-5 - =MMULT(A2:C4,B7:B9)-1.8E-15Exercise 5 (中文)Page 10A Y13 -8 -3 20-8 10 -1 -5-3 -1 11 0Answerx1 3 - =MMULT(MINVERSE(A2:C4),E2:E4)x2 2x3 1Check the answer by multiplying A * (x1,x2,x3) =? Y20-5 - =MMULT(A2:C4,B7:B9)-1.8E-15Exercise 6Page 11HILBERT 矩阵Hilbert matrices through H81 2 3 4 5 6 7 81 1 0.5 0.333333 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 - =1/I42 0.5 0.333333 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 - =1/(I$4+$A5)3 0.333333 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 - =1/(I$4+$A6)4 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 - =1/(I$4+$A7)5 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.0833336 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.0769237 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.0714298 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667note the use of dollar signs in the formulas!Inverse of H2 Inverse of H34 -6 9 -36 30 - =MINVERSE(B5:D7)-6 12 -36 192 -18030 -180 180Inverse of H864 -2016 20160 -92400 221760 -288288 192192 -51480 - =MINVERSE(B5:I12)-2016 84672 -952560 4656960 -1.2E+07 15567552 -1.1E+07 288288020160 -952560 11430720 -5.8E+07 1.5E+08 -2E+08 1.41E+08 -3.9E+07-92400 4656960 -5.8E+07 3.05E+08 -8E+08 1.11E+09 -7.8E+08 2.16E+08221760 -1.2E+07 1.5E+08 -8E+08 2.13E+09 -3E+09 2.12E+09 -5.9E+08-288288 15567552 -2E+08 1.11E+09 -3E+09 4.25E+09 -3E+09 8.56E+08192192 -1.1E+07 1.41E+08 -7.8E+08 2.12E+09 -3E+09 2.18E+09 -6.2E+08-51480 2882880 -3.9E+07 2.16E+08 -5.9E+08 8.56E+08 -6.2E+08 1.77E+08Problem 4bBy inspection the answer is x1=1, x2 = 0, x3 = 0, .To solve using the computer, we first create a column vector of the first 8 values of Y:Y10.50.3333330.250.20.1666670.1428570.125Solving H2*X = Y2 gives: Solving H3*X = Y3 gives: Solving H8*X = Y8 gives:1 1 10 7.11E-15 -2.7E-080 -9.4E-08-3.7E-082.38E-07-6E-08-3E-083.73E-09Exercise 6 (中文)Page 12HILBERT MATRICESHilbert matrices through H81 2 3 4 5 6 7 81 1 0.5 0.333333 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 - =1/I42 0.5 0.333333 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 - =1/(I$4+$A5)3 0.333333 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 - =1/(I$4+$A6)4 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 - =1/(I$4+$A7)5 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.0833336 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.0769237 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.0714298 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667note the use of dollar signs in the formulas!Inverse of H2 Inverse of H34 -6 9 -36 30 - =MINVERSE(B5:D7)-6 12 -36 192 -18030 -180 180Inverse of H864 -2016 20160 -92400 221760 -288288 192192 -51480 - =MINVERSE(B5:I12)-2016 84672 -952560 4656960 -1.2E+07 15567552 -1.1E+07 288288020160 -952560 11430720 -5.8E+07 1.5E+08 -2E+08 1.41E+08 -3.9E+07-92400 4656960 -5.8E+07 3.05E+08 -8E+08 1.11E+09 -7.8E+08 2.16E+08221760 -1.2E+07 1.5E+08 -8E+08 2.13E+09 -3E+09 2.12E+09 -5.9E+08-288288 15567552 -2E+08 1.11E+09 -3E+09 4.25E+09 -3E+09 8.56E+08192192 -1.1E+07 1.41E+08 -7.8E+08 2.12E+09 -3E+09 2.18E+09 -6.2E+08-51480 2882880 -3.9E+07 2.16E+08 -5.9E+08 8.56E+08 -6.2E+08 1.77E+08Problem 4bBy inspection the answer is x1=1, x2 = 0, x3 = 0, .To solve using the computer, we first create a column vector of the first 8 values of Y:Y10.50.3333330.250.20.1666670.1428570.125Solving H2*X = Y2 gives: Solving H3*X = Y3 gives: Solving H8*X = Y8 gives:1 1 10 7.11E-15 -2.7E-080 -9.4E-08-3.7E-082.38E-07-6E-08-3E-083.73E-09Exercise 6, n = 14Page 13Hilbert matrices through H141 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141 1 0.5 0.333333 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.0714292 0.5 0.333333 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.0666673 0.333333 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.06254 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.0588245 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.0555566 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.0526327 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.058 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.05 0.0476199 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.05 0.047619 0.04545510 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.05 0.047619 0.045455 0.04347811 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.05 0.047619 0.045455 0.043478 0.04166712 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.05 0.047619 0.045455 0.043478 0.041667 0.0413 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.05 0.047619 0.045455 0.043478 0.041667 0.04 0.03846214 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.05 0.047619 0.045455 0.043478 0.041667 0.04 0.038462 0.037037Y Solving H14*X = Y:1 5.238278 - =MMULT(MINVERSE(B3:O16),E20:E33)0.5 -13.60060.333333 -194.9180.25 843.7290.2 -1169.750.166667 638.18750.142857 -229.4530.125 338.68750.111111 -243.1250.1 -61.750.090909 1540.083333 -770.076923 24.3750.071429 -2.53125Exercise 6, n = 14 (中文)Page 14Hilbert matrices through H141 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 141 1 0.5 0.333333 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.0714292 0.5 0.333333 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.0666673 0.333333 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.06254 0.25 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.0588245 0.2 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.0555566 0.166667 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.0526327 0.142857 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.058 0.125 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.05 0.0476199 0.111111 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.05 0.047619 0.04545510 0.1 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.05 0.047619 0.045455 0.04347811 0.090909 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.05 0.047619 0.045455 0.043478 0.04166712 0.083333 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.05 0.047619 0.045455 0.043478 0.041667 0.0413 0.076923 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.05 0.047619 0.045455 0.043478 0.041667 0.04 0.03846214 0.071429 0.066667 0.0625 0.058824 0.055556 0.052632 0.05 0.047619 0.045455 0.043478 0.041667 0.04 0.038462 0.037037Y Solving H14*X = Y:1 5.238278 - =MMULT(MINVERSE(B3:O16),E20:E33)0.5 -13.60060.333333 -194.9180.25 843.7290.2 -1169.750.166667 638.18750.142857 -229.4530.125 338.68750.111111 -243.1250.1 -61.750.090909 1540.083333 -770.076923 24.3750.071429 -2.53125
