最优赊销信用期长度的确定
某 公 司 在 销 售 的 一 种 商 品 中 发 生 的 固 定 成 本 为 5 0 0 0 0 元 ， 商 品 的 购入 单 价 与 售 出 单 价 分 别 为 4 元 /件 与 5 元 /件 。 该 公 司 目 前 对 此 商 品 采用 3 0 天 信 用 期 的 赊 销 政 策 ， 商 品 年 销 量 为 1 0 0 0 0 0 件 ， 公 司 的 预 期投 资 回 报 率 为 1 5 % 。 经 过 分 析 得 知 该 商 品 的 年 销 量随 信 用 期 长 度 t变 化 的 规 律 为 （ 其 中1 0 0 0 0 0 为 当 信 用 期 长 度 等 于 3 0 天 时 的 年 销 量 ， 系 数 A 与 k 则 可 利用 1 2 0 0 0 0 与 2 0 0 0 0 0 （ 即 当 信 用 期 等 于 6 0 天 时 的 年销 量 与 信 用 期 等 于 无 限 大 时 的 年 销 量 极 限 值 ） 来 确 定 。 另 一 方 面， 假 定 当 信 用 期 长 度 等 于 3 0 天 与 6 0 天 时 的 坏 帐 损 失 率 （ 即 坏 帐 损失 金 额 在 销 售 额 中 的 比 率 ） 分 别 等 于 2 % 与 3 % ， 而 坏 帐 损 失 率 随信 用 期 长 度 t的 增 加 而 线 性 地 增 大 ； 又 假 定 催 款 费 用 率 （ 即 公 司 对顾 客 催 帐 的 费 用 在 销 售 额 中 所 占 的 比 率 ） 始 终 保 持 为 1 %。 试 确 定 该 商 品 使 公 司 利 润 达 到 极 大 的 最 优 赊 销 信 用 期 。)3(-+=tkt eAQ=3Q t6)30(603tfft )30(tkt eQlnl3016k某 公 司 在 销 售 的 一 种 商 品 中 发 生 的 固 定 成 本 为 5 0 0 0 0 元 ， 商 品 的 购入 单 价 与 售 出 单 价 分 别 为 4 元 /件 与 5 元 /件 。 该 公 司 目 前 对 此 商 品 采用 3 0 天 信 用 期 的 赊 销 政 策 ， 商 品 年 销 量 为 1 0 0 0 0 0 件 ， 公 司 的 预 期投 资 回 报 率 为 1 5 % 。 经 过 分 析 得 知 该 商 品 的 年 销 量随 信 用 期 长 度 t变 化 的 规 律 为 （ 其 中1 0 0 0 0 0 为 当 信 用 期 长 度 等 于 3 0 天 时 的 年 销 量 ， 系 数 A 与 k 则 可 利用 1 2 0 0 0 0 与 2 0 0 0 0 0 （ 即 当 信 用 期 等 于 6 0 天 时 的 年销 量 与 信 用 期 等 于 无 限 大 时 的 年 销 量 极 限 值 ） 来 确 定 。 另 一 方 面， 假 定 当 信 用 期 长 度 等 于 3 0 天 与 6 0 天 时 的 坏 帐 损 失 率 （ 即 坏 帐 损失 金 额 在 销 售 额 中 的 比 率 ） 分 别 等 于 2 % 与 3 % ， 而 坏 帐 损 失 率 随信 用 期 长 度 t的 增 加 而 线 性 地 增 大 ； 又 假 定 催 款 费 用 率 （ 即 公 司 对顾 客 催 帐 的 费 用 在 销 售 额 中 所 占 的 比 率 ） 始 终 保 持 为 1 %。 试 确 定 该 商 品 使 公 司 利 润 达 到 极 大 的 最 优 赊 销 信 用 期 。)3(-+=tkt eAQ=3Q t632260.18 32260.2商品售出单价 5 30 30068.5 62.50 34192.8商品购入单价 4 35 31275.9 62.25 34191.9固定成本 50000 40 32260.2 62.00 34190.6催账费用率 1% 42.5 32671.8 61.75 34188.8商品极限年销量 200000 45 33031.5 61.50 34186.6预期投资回报率 15% 47.5 33340.5 61.25 34184.050 33599.9 61.00 34181.0信用期(天数) 30 60 52.5 33810.8 60.75 34177.5对应的坏账损失率 2% 3% 55 33974.5 60.50 34173.5对应的商品年销量 100000 120000 57.5 34092.0 60.25 34169.260 34164.4 60.00 34164.4信用期长度 40天 62.5 34192.8商品年销量增长指数 0.01 65 34178.2 辅助对照表附加计算年销量 107168.2 70 34024.0 62.50 34192.8年销售收益 535841.1 75 33709.7年总成本 478672.9 80 33242.8年毛利 57168.2 85 32630.5催账费用 5358.4 90 31879.5坏账损失率/坏账损失 2.3% 12503.0 95 30996.3积压资金额/机会成本 46977.9 7046.7 100 29987.3年利润 32260.2最优信用期 63 62.5 34192.8利润极大值 34193.3最优信用期=63天信用期长度 )30(603tfft )30(tkt eQlnl16kAB C D E FGH I O PQR S T UVW12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455AB C D E FGH I O PQR S T UVW5657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888932260.2 107168 in E15: =(LN(E7-D11)-LN(E7-E11)/30 in E20:62.50 34192.8 0 75000 in E16: =D12+(E7-D12)*(1-EXP(-E15*(E14-30) in D21:62.75 34193.2 30 100000 in E17: =E16*E3 in E21:63.00 34193.3 60 120000 in E18: =E5+E16*E4 in D22:63.25 34192.9 100 140588 in E19: =E17-E18 in E22:63.50 34192.0 150 159040 in E23:63.75 34190.8 200 17176164.00 34189.1 300 186578 in I25: =INDEX(S3:S13,MATCH(T16,T3:T13,0) in O25:64.25 34187.0 400 19362164.50 34184.5 500 196968 in N3: =INDEX(I3:I22,MATCH(MAX(J3:J22),J3:J22,0)in S3:64.75 34181.565.00 34178.2 Q=f(t)图中t=30参考线 in S16: =INDEX(S3:S13,MATCH(T16,T3:T13,0) in E25:30 0 in T16: =MAX(T3:T13) in E26:辅助对照表附加计算 30 10000063.00 34193.3 Q=f(t)图中t=60参考线60 060 120000)30(603tfft )30(tkt eQlnl16kX Y ZAAAB AC AD AEAF AG AH AI AJ12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455X Y ZAAAB AC AD AEAF AG AH AI AJ56575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889=E6*E17=D11+(E11-D11)*(E14-D10)/(E10-D10)=D21*E17=E16*E4*E14/365=D22*E8=E19-SUM(E20:E22)=MAX(O3:O22)=N3=IF(E26=T16,S16,X16)=MAX(T16,Y16)AK AL AM12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455年 毛 利 与 信 用 期 成 本 随 信 用 期 天 数 的 变 化1 0 09 08 07 06 05 04 03 02 0 0 0 03 0 0 0 04 0 0 0 05 0 0 0 06 0 0 0 07 0 0 0 08 0 0 0 09 0 0 0 0信 用 期 天 数年 毛 利信 用 期 成 本信 用 期 成 本 三 种 成 分 随 信 用 期 天 数 的 变 化1 0 09 08 07 06 05 04 03 005 0 0 01 0 0 0 01 5 0 0 02 0 0 0 02 5 0 0 03 0 0 0 0信 用 期 天 数催 帐 费 用坏 帐 损 失机 会 损 失年 毛 利 与 信 用 期 成 本 随 信 用 期 天 数 的 变 化1 0 09 08 07 06 05 04 03 02 0 0 0 03 0 0 0 04 0 0 0 05 0 0 0 06 0 0 0 07 0 0 0 08 0 0 0 09 0 0 0 0信 用 期 天 数年 毛 利信 用 期 成 本3 0 0 6 8 .56 3 天3 2 2 6 0年 利 润 随 赊 销 信 用 期 长 度 的 变 化1 0 09 08 07 06 05 04 03 01 5 0 0 02 0 0 0 02 5 0 0 03 0 0 0 03 5 0 0 04 0 0 0 0信 用 期 长 度 (天 )最 优 信 用 期 = 6 3天信 用 期 长 度= 40天 )(365)()(tviQptfcFtvp-i+=1354.78 530.01 差值 in E17:商品售出单价 p 5 30 331.05 595.56 -264.51 in E18:商品购入单价 v 4 35 343.14 561.95 -218.82 in E19:固定成本 F 50000 40 354.78 530.01 -175.23 in E20:催账费用率 c 1% 42.5 360.44 514.64 -154.19商品极限年销量 200000 45 366.00 499.65 -133.65 in L25:预期投资回报率 i 15% 47.5 371.46 485.04 -113.58 in L27:30天信用期 60天信用期 50 376.81 470.80 -93.99 in I26:对应的坏账损失率 2% 3% 52.5 382.07 456.92 -74.85对应的商品年销量 100000 120000 55 387.23 443.39 -56.1657.5 392.29 430.20 -37.91信用期长度 t 40 60 397.26 417.35 -20.09坏账损失率单位增长量 0.03% 62.5 402.14 404.83 -2.69商品年销量增长指数 0.01 65 406.93 392.62 14.31年销量 Q(t) 107168.2 70 416.24 369.15 47.10坏账损失率 f(t) 2.3% 75 425.22 346.86 78.36p(1-c-f(t) 4.8 80 433.87 325.71 108.16v(1+it/365) 4.1 85 442.20 305.64 136.56P(t) 0.8 90 450.23 286.60 163.6395 457.96 268.55 189.42-dP/dt 与 -dP/dtxQ 0.003 354.7806 100 465.42 251.43 213.99dQ/dt 与 PxdQ/dt 690.5 530.0091最优信用期长度 62.9 62.5 402.14 404.83 -2.6962.90 402.90 402.90 065 406.93 392.62 14.31信用期长度AB C D E FGH I J K L MN O12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455AB C D E FGH I J K L MN O56575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889=D10+E14*(E13-30) in D22: =E3*E14+E4*E8/365=E3*(1-E6-E17) in E22: =E16*D22=E4*(1+E8*E13/365) in D23: =E15*(E7-E16)=E18-E19 in E23: =E20*D23=INDEX(L3:L22,MATCH($L$26,$L$3:$L$22)=INDEX(L3:L22,MATCH($L$26,$L$3:$L$22)+1)=I25+(I27-I25)*($L$26-$L$25)/($L$27-$L$25)P Q R S123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354556 2 .9 天最 优 信 用 期 长 度 =利 润 对 信 用 期 长 度 的 变 化 率 的正 负 两 个 组 成 部 分 随 信 用 期 长 度 的 变 化1 0 09 08 07 06 05 04 03 001 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 0信 用 期 长 度Q d P /d tP d Q /d t7 5 0 0 0年 销 量 极 限 = 2 0 0 0 0 0301 0 0 0 0 06 01 2 0 0 0 0年 销 量 随 信 用 期 长 度 变 化 的 非 线 性 规 律5 0 04 0 03 0 02 0 01 0 0004 0 0 0 08 0 0 0 01 2 0 0 0 01 6 0 0 0 02 0 0 0 0 02 4 0 0 0 0信 用 期 长 度 (天
