例4.20 轴承修理策略模拟模型之一
某 工 厂 使 用 的 一 台 粉 碎 机 中 有 三 个 规 格 形 状 完 全 相 同 的 轴 承 , 这 种 轴 承 的 寿 命 (以 小 时 计 ) 服 从 如 下 的 概 率 分 布 :只 要 有 一 个 轴 承 损 坏 机 器 就 会 停 转 因 而 必 须 打 电 话 请 修 理 工 来 更 换 轴 承 , 修 理 工在 接 到 电 话 后 要 拖 延 一 段 时 间 才 能 到 达 , 这 个 延 误 时 间 ( 以 分 钟 计 ) 服 从 如 下 的概 率 分 布 :粉 碎 机 停 机 一 分 钟 所 造 成 的 损 失 为 5 元 , 修 理 工 在 现 场 更 换 轴 承 时 的 工 时 费 为 每小 时 1 2 元 , 每 个 轴 承 的 成 本 为 1 0 0 元 。 目 前 工 厂 采 用 的 轴 承 更 换 策 略 是 哪 个 轴 承损 坏 就 换 哪 个 而 让 未 坏 的 轴 承 继 续 工 作 。 单 个 轴 承 的 更 换 时 间 为 2 0 分 钟 。 工 厂 管理 部 门 目 前 正 在 考 虑 采 用 一 种 新 的 轴 承 更 换 策 略 , 即 任 何 时 候 只 要 有 一 个 轴 承 损坏 便 将 所 有 三 个 轴 承 同 时 加 以 更 换 , 每 次 这 样 对 三 个 轴 承 同 时 更 换 所 需 的 时 间 为4 0轴 承 寿 命1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0概 率0 .0 5 0 .1 2 0 .1 6 1 0 .1 9 3 0 .1 8 3 0 .1 5 1 0 .0 8 6 0 .0 2 8 0 .0 1 6 0 .0 1 2延 误 时 间5 1 0 1 5概 率0 .6 0 .3 0 .1某 工 厂 使 用 的 一 台 粉 碎 机 中 有 三 个 规 格 形 状 完 全 相 同 的 轴 承 , 这 种 轴 承 的 寿 命 (以 小 时 计 ) 服 从 如 下 的 概 率 分 布 :只 要 有 一 个 轴 承 损 坏 机 器 就 会 停 转 因 而 必 须 打 电 话 请 修 理 工 来 更 换 轴 承 , 修 理 工在 接 到 电 话 后 要 拖 延 一 段 时 间 才 能 到 达 , 这 个 延 误 时 间 ( 以 分 钟 计 ) 服 从 如 下 的概 率 分 布 :粉 碎 机 停 机 一 分 钟 所 造 成 的 损 失 为 5 元 , 修 理 工 在 现 场 更 换 轴 承 时 的 工 时 费 为 每小 时 1 2 元 , 每 个 轴 承 的 成 本 为 1 0 0 元 。 目 前 工 厂 采 用 的 轴 承 更 换 策 略 是 哪 个 轴 承损 坏 就 换 哪 个 而 让 未 坏 的 轴 承 继 续 工 作 。 单 个 轴 承 的 更 换 时 间 为 2 0 分 钟 。 工 厂 管理 部 门 目 前 正 在 考 虑 采 用 一 种 新 的 轴 承 更 换 策 略 , 即 任 何 时 候 只 要 有 一 个 轴 承 损坏 便 将 所 有 三 个 轴 承 同 时 加 以 更 换 , 每 次 这 样 对 三 个 轴 承 同 时 更 换 所 需 的 时 间 为4 0轴 承 寿 命1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 0概 率0 .0 5 0 .1 2 0 .1 6 1 0 .1 9 3 0 .1 8 3 0 .1 5 1 0 .0 8 6 0 .0 2 8 0 .0 1 6 0 .0 1 2延 误 时 间5 1 0 1 5概 率0 .6 0 .3 0 .15 .0 %1 2 .0 %1 6 .1 %1 9 .3 %1 8 .3 %1 5 .1 %8 .6 %2 .8 %1 .6 %1 .2 %轴 承 使 用 寿 命 的 概 率 分 布1 0 0 0 11 0 0 1 2 0 0 1 3 0 0 1 4 0 0 1 5 0 0 1 6 0 0 1 7 0 0 1 8 0 0 1 9 0 00 %5 %1 0 %1 5 %2 0 %2 5 %轴 承 使 用 寿 命 ( 小 时 )6 0 %3 0 %1 0 %修 理 工 延 误 时 间 的 概 率 分 布5 1 0 1 50 %1 0 %2 0 %3 0 %4 0 %5 0 %6 0 %7 0 %修 理 工 延 误 时 间 ( 分 钟 )6 0 %3 0 %1 0 %修 理 工 延 误 时 间 的 概 率 分 布5 1 0 1 50 %1 0 %2 0 %3 0 %4 0 %5 0 %6 0 %7 0 %修 理 工 延 误 时 间 ( 分 钟 )概率分布Page 5轴承寿命(小时)分布 延误时间(分钟)分布累计概率 轴承寿命 概率 累计概率 延误时间 概率0 1000 0.05 0 5 0.60.05 1100 0.12 0.6 10 0.30.17 1200 0.161 0.9 15 0.10.331 1300 0.1930.524 1400 0.1830.707 1500 0.1510.858 1600 0.0860.944 1700 0.0280.972 1800 0.0160.988 1900 0.0121AB C D E FGH I J K LM N O1234567891011121314概率分布Page 6轴承寿命 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900概率 0.05 0.12 0.161 0.193 0.183 0.151 0.086 0.028 0.016 0.012延误时间 5 10 15概率 0.6 0.3 0.1P Q R S T U V W X Y Z1234567891011121314当前轴承替换策略模拟Page 7每个轴承成本 100 1号轴承 2号轴承 3号轴承每分钟停机成本 5 寿命 累计寿命 延误 寿命 累计寿命 延误 寿命 累计寿命 延误每小时修理工工时成本 12 1 1500 1500 5 1500 1500 5 1500 1500 5换1个轴承的时间 (分) 20 2 1400 2900 5 1300 2800 10 1300 2800 103 1200 4100 5 1200 4000 5 1500 4300 5轴承更换个数 46 4 1500 5600 15 1200 5200 5 1600 5900 10延误时间(分) 360 5 1100 6700 10 1500 6700 15 1300 7200 10更换轴承停机时间 (分) 920 6 1200 7900 10 1300 8000 10 1300 8500 5轴承成本 4600 7 1200 9100 5 1200 9200 5 1100 9600 10延误时间成本 1800 8 1400 10500 10 1000 10200 5 1000 10600 15更换轴承停机成本 4600 9 1300 11800 5 1300 11500 5 1300 11900 5修理工人工成本 184 10 1300 13100 5 1300 12800 5 1200 13100 5总成本 11184 11 1100 14200 15 1000 13800 5 1400 14500 1512 1400 15600 5 1100 14900 5 1100 15600 513 1600 17200 10 1300 16200 5 1400 17000 1014 1800 19000 10 1600 17800 10 1600 18600 515 1100 20100 5 1300 19100 5 1400 20000 1516 1600 20700 101718192015 120 16 110 15 130更换次数 延误时间当 前 轴 承 替 换 策 略 模 拟AB C D EFG H I J K L M N O P Q1234567891011121314151617181920212223242526当前轴承替换策略模拟Page 8in I5: =VLOOKUP(RAND(),LifeProbTable,2)in J5: =I5in K5: =VLOOKUP(RAND(),DelayProbTable,2)in I6: =IF(OR(J5=20000,I5=0),0,VLOOKUP(RAND(),LifeProbTable,2)in J6: =IF(I6=0,0,I6+J5)in K6: =IF(I6=0,0,VLOOKUP(RAND(),DelayProbTable,2)in I25: =COUNTIF(I5:I24,0) in K25: =SUM(K5:K24)in D8: =SUM(I25,L25,O25) in D10: =D8*D6 in D13:in D9: =SUM(K25,N25,Q25) in D11: =D8*D3 in D14:in D12: =D9*D4 in D15:RS T U V W X Y Z1234567891011121314151617181920212223242526当前轴承替换策略模拟Page 9=D10*D4=D10/60*D5=SUM(D11:D14)AA1234567891011121314151617181920212223242526新轴承替换策略模拟Page 10每个轴承成本 100 序 1号轴承 2号轴承 3号轴承 实际 累计 延误每分钟停机成本 5 号 可能寿命可能寿命可能寿命 寿命 寿命 分钟每小时修理工工时成本 12 1 1400 1500 1600 1400 1400 15同时换3个轴承的时间 (分) 40 2 1600 1400 1500 1400 2800 53 1200 1100 1400 1100 3900 5轴承更换个数 51 4 1400 1000 1400 1000 4900 10延误时间(分) 135 5 1600 1400 1300 1300 6200 10更换轴承停机时间 (分) 680 6 1600 1500 1500 1500 7700 5轴承成本 5100 7 1600 1400 1400 1400 9100 15延误时间成本 675 8 1200 1200 1300 1200 10300 5更换轴承停机成本 3400 9 1200 1100 1100 1100 11400 5修理工人工成本 136 10 1600 1300 1200 1200 12600 10总成本 9311 11 1400 1500 1300 1300 13900 512 1100 1400 1300 1100 15000 1013 1200 1800 1300 1200 16200 514 1500 1100 1500 1100 17300 515 1000 1300 1400 1000 18300 1016 1100 1600 1300 1100 19400 1017 1500 1100 1100 1100 20500 5181920更换次数 17总延误 135新 轴 承 替 换 策 略 模 拟AB C D E FG H I J K L M N OP1234567891011121314151617181920212223242526新轴承替换策略模拟Page 11in I5: =VLOOKUP(RAND(),LifeProbTable,2)in L5: =MIN(I5:K5)in M5: =L5in N5: 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11034 979453 10859 931154 11438 974455 10959 943656 11034 911157 11692 880358 11034 994459 10955 931160 11084 981961 11438 870362 10980 918663 10855 931164 11009 928665 11288 984466 11109 933667 11034 918668 10905 936169 10730 979470 11692 986971 11363 938672 11363 974473 11134 911174 10551 974475 11363 923676 11059 933677 10805 933678 11059 969479 11542 913680 11188 928681 11134 994482 11034 936183 10980 979484 11363 923685 10930 923686 11413 996987 11259 931188 11263 979489 11363 989490 11209 941191 10651 936192 10855 926193 11030 926194 11005 941195 11642 933696 10701 923697 11413 931198 11034 994499 11059 9819100 11538 9386AB C D E FGH I J K LMN O P Q R S525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102AB C D E FGH I J K LMN O P Q R S103in U3:U40: =FREQUENCY(I3:I102,$T3:$T40) in W3:=U3/SUM(U$3:U$40)in O3: =AVERAGE(I3:I102)in O4: =STDEV(I3:I102)in O5: =MIN(I3:I102)in O6: =MAX(I3:I102)TU V W X Y Z123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051两 种 轴 承 替 换 策 略 下 总 成 本 的 样 本 分 布 直 方 图8 7 0 0 9 2 0 0 9 7 0 0 1 0 2 0 0 1 0 7 0 0 11 2 0 0 11 7 0 0 1 2 2 0 00 %1 0 %2 0 %3 0 %4 0 %总成 本当 前 政 策 新 政 策轴 承 成 本 = 1 0 0当 前 策 略 新 策 略均 值 1 1 1 4 6 .8 1 9 4 4 7 .8 2标 准 差 2 9 1 .4 9 2 8 1 .3 7