季节性商品最优进货量的概率决策

问题Page 1某 种 商 品 只 在 冬 季 中 才 有 市 场 需 求 ， 这 种 商 品 在 冬 季 开 始 之 前 的进 货 单 价 为 6 0 元 /件 ， 如 果 商 店 此 时 进 货 数 量 不 够 而 在 销 售 过 程 中再 补 充 进 货 的 话 ， 那 时 进 货 单 价 将 提 高 到 7 5 元 /件 。 这 种 商 品 在 冬季 的 销 售 单 价 为 1 0 0 元 /件 ， 但 在 冬 季 过 去 之 后 剩 下 的 商 品 只 能 以4 0 元 /件 的 单 价 处 理 掉 。 该 商 品 （ 在 冬 季 的 ） 需 求 量 的 概 率 分 布 如下 表 所 示试 按 照 期 望 利 润 极 大 准 则 的 要 求 确 定 该 商 品 在 冬 季 开 始 前 的 进 货量 （ 即 初 始 进 货 量 ） 的 最 优 值 ， 同 时 求 出 该 最 优 初 始 进 货 量 所 实现 的 期 望 利 润 极 大 值 以 及 本 问 题 中 的 完 全 信 息 期 望 价 值 。需 求 量, n 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0概 率, P ( n ) 0 . 1 5 0 . 4 0 . 3 0 . 1 0 . 0 5问题Page 2某 种 商 品 只 在 冬 季 中 才 有 市 场 需 求 ， 这 种 商 品 在 冬 季 开 始 之 前 的进 货 单 价 为 6 0 元 /件 ， 如 果 商 店 此 时 进 货 数 量 不 够 而 在 销 售 过 程 中再 补 充 进 货 的 话 ， 那 时 进 货 单 价 将 提 高 到 7 5 元 /件 。 这 种 商 品 在 冬季 的 销 售 单 价 为 1 0 0 元 /件 ， 但 在 冬 季 过 去 之 后 剩 下 的 商 品 只 能 以4 0 元 /件 的 单 价 处 理 掉 。 该 商 品 （ 在 冬 季 的 ） 需 求 量 的 概 率 分 布 如下 表 所 示试 按 照 期 望 利 润 极 大 准 则 的 要 求 确 定 该 商 品 在 冬 季 开 始 前 的 进 货量 （ 即 初 始 进 货 量 ） 的 最 优 值 ， 同 时 求 出 该 最 优 初 始 进 货 量 所 实现 的 期 望 利 润 极 大 值 以 及 本 问 题 中 的 完 全 信 息 期 望 价 值 。需 求 量, n 1 2 1 4 1 6 1 8 2 0概 率, P ( n ) 0 . 1 5 0 . 4 0 . 3 0 . 1 0 . 0 5概率分布Page 3Ullman p. 150需求量, n 概率, P(n)12 0.1514 0.33016 0.418 0.120 0.05决策模型与条件利润矩阵Page 4季节性商品需求量 12 初始进货量初始进货量 16 400 12 14 16 18 20 Max.正常进货单价 60 0.15 12 480 440 400 360 320 480补充进货单价 75 0.3 14 530 560 520 480 440 560正常售出单价 100 0.4 16 580 610 640 600 560 640处理单价 40 0.1 18 630 660 690 720 680 720补充进货量 0 0.05 20 680 710 740 770 800 800售出数量 12 期望利润 560.0 579.5 578.0 548.5 512.0 608处理数量 4 0 579.5 0 0 0 EPC销售收益 1360成本 960 初始进货量(条件)利润 400 12 14 16 18 2012 0 40 80 120 160最优初始进货量 14 14 30 0 40 80 120期望利润极大值 579.5 16 60 30 0 40 80确定条件下期望利润 608 18 90 60 30 0 40完全信息期望价值 28.5 20 120 90 60 30 0480 440 400 360 320 480极大极小利润 680 710 740 770 800 800最优进货量 12极大极大利润 120 90 80 120 160 80最优进货量 20极小极大后悔值最优进货量 16最优初始进货量为14EMV* = 579.5EPC = 608EVPI = 28.5条 件 利 润 矩 阵条 件 机 会 损 失(后 悔 值 )矩 阵需 求量需 求量发 生概 率AB C D E FG H I J K L M N O P12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334决策模型与条件利润矩阵Page 5in D9: =MAX(0,D3-D4) in D11: =MAX(0,D4-D3) in D13:in D10: =D3 in D12: =D10*D7+D11*D8 in D14:in O5: =MAX(J5:N5) in D16: =INDEX(J4:N4,MATCH(D17,J10:N10,0)in J10: =SUM($H5:$H9*J5:J9) in D17: =MAX(J10:N10)in D18: =O10in D19: =D18-D17in J15: =MAX($J5:$N5)-J5Q R S T U V W X12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334决策模型与条件利润矩阵Page 6=D4*D5+D9*D6=D12-D13Y123456789101112131415161718192021222324252627282930313233345 6 0 .05 7 9 .5 5 7 8 .05 4 8 .55 1 2 .0期 望 利 润 随 初 始 进 货 量 的 变 化1 2 1 4 1 6 1 8 2 001 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 0初 始 进 货 量最 优 初 始 进 货 量 为 1 4P r(D = 1 4 ) = 0 .3P r(D = 1 4 ) = 0 .3条件机会损失矩阵Page 9in D9:季节性商品需求量 12 初始进货量 in D10:初始进货量 16 80 12 14 16 18 20 in D11:正常进货单价 60 0.15 12 0 40 80 120 160补充进货单价 75 0.4 14 30 0 40 80 120 in D13:正常售出单价 100 0.3 16 60 30 0 40 80 in D14:处理单价 40 0.1 18 90 60 30 0 40补充进货量 0 0.05 20 120 90 60 30 0 in J10:处理数量 4 期望机会损失 45 25.5 34 63.5 100条件机会损失 80最优初始进货量 14完全信息期望价值 25.5最优初始进货量为14EVPI = 25.5P(n) 需求量 n需 求量发 生概 率条 件 机 会 损 失(后 悔 值 )矩 阵AB C D E FG H I J K L M N OP Q123456789101112131415161718192021222324252627282930条件机会损失矩阵Page 10=MAX(0,D3-D4)=MAX(0,D4-D3)=D10*(D5-D8)+D9*(D6-D5)=INDEX(J4:N4,MATCH(D14,J10:N10,0)=MIN(J10:N10)=SUM($H5:$H9*J5:J9) in D13: =INDEX(J4:N4,MATCH(D14,J10:N10,0)in D14: =MIN(J10:N10)R S T U123456789101112131415161718192021222324252627282930